Gauss Teoremi

-
        Gauss teoremini hepimiz ortaokulda görmüştük. Şimdide birazcık eski bilgilerimizi hatırlayalım...
Gauss yöntemi nedir ve nasıl bulunmuştur?
       Gauss çok yaramaz bir çocuktu. Öğretmeni Gauss'un uslu durması için 1'den 100'e kadar olan sayıları toplamasını istedi. Gauus'un öğretmeni birden yüze kadar olan sayıları tek tek yazıp toplamanın çok uzun süreceğini biliyordu. Gauss, ilk olarak sayıları yan yana birden yüze kadar yazdı. Sonra alt satıra yüzden bire kadar yazdı.
   Alt alta olan sayıları topladı (ör: 1+100= 101) ve tüm toplamların aynı olduğunu farketti sonrada altalta olan sayıların toplamını terim sayısıyla çarptı bu sayede 2 sayı dizisinin toplamını buldu.
Sonrada Sonucu ikiye bölerek bir sayı dizisinin toplamını buldu ve böylelikle soruyu çözdü. Ama Gauss 1'den 100'e kadar olan sayıların toplamını bulabiliyorsam neden 1'den n'e kadar olan sayıların toplamını bulamayım dedi ve Gauss Teoremini buldu.

  'e kadar olan sayıların toplamını

  olarak ifade etti. 

**Not: Bu formülde n terim sayısını, n+1'de ilk terim + son terimi temsil etmektedir ve bu sayede bu formülü tüm aritmetik dizilerde kullanabilirsiniz :)

Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

1089 Sayısının Gizemi

-
Resim
Rakamları farklı üç basamaklı bir sayı seçelim. Mesela seçtiğimiz sayı   541   olsun. Şimdi bu sayının tersini alalım (yani abc şeklinde olan sayıyı cba diye yazalım.)  145   Ve büyük olandan küçük olanı çıkaralım.  541- 145=396 şimdi ise 396'yı yani sonucu tersiyle topluyoruz.  396+693=1089 ***Başlangıçta 3 basamaklı rakamları birbirinden farklı hangi sayıyı yazarsanız herzaman 1089'u elde ediceksiniz.*** İşlemleri daha matematiksel ifade etmek gerekirse; İlk tuttuğumuz sayı abc olsun. Tersi  cba'dır. Şimdi büyük olandan küçük olanı çıkarıyoruz. abc - cba=  | xyz  |    sonra sonuçla sonuçun tersini topluyoruz    |xyz | +    |yzx | = 1089
Devamı

Sıfır Diyen Kaybediyor

-
Resim
      Bugün size çok ilginç bir oyunu tanıtmak istiyorum. Oyunumuzun ismi Sıfır Diyen Kaybediyor :) Oyumuz iki kişiyle oynanıyor ilk önce rakibinizin herhangi bir sayı seçmesini istiyorsunuz sonrada bir ya da iki eksiğini söylüyorsunuz sonrada rakibinizde sizin söylediğiniz sayının bir ya da iki eksiğini söylüyor ve bu şekilde sıfır dememeye çalışıyorsunuz 😋 Ne kadarda masum bir oyun gibi duruyor demi? 😇       Şimdi birazcık oyunumuzu inceleyelim 😋 0 diyen kaybettiği için ben 1 demeliyim ki rakibim 0 desin ve kaybetsin; Peki ben 2 dersem ne olur rakibim 1 der ve bende 0 demek zorunda kalırım ve kaybederim. 3 dersem de rakibim 1 der ve yine ben 0 demek zorunda kalırım ve kaybederim. Peki 4 dersem rakibim 3 ya da 2 diyebilir sonra bende 1 diyip kazanabilirim.       Şimdide isterseniz kazanan ve kaybeden numaraları inceleyip belirli bir kural yakalayabiliyor muyuz diye bakalım :)      Farkettiğiniz gibi kazanan numaralar 3 sayıda bir tekrar ediyor. Ayrıca kazanan numarala
Devamı